Fungsi invers dari kedua fungsi tersebut adalah: f⁻¹(x) = [tex]\frac{x-3}{4}[/tex] dan [tex]g^{-1}(x)=\frac{1}{4}x-\frac{2}{3} \pm \sqrt{\frac{1}{16}x^2-x-\frac{1}{18}}[/tex].
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Pada soal, fungsi f merupakan fungsi linear dan fungsi g merupakan fungsi rasional. Untuk mencari fungsi invers, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. Diketahui sebuah fungsi h. Pertama, misalkan h(x) = y. Lalu, buat persamaan agar seluruh variabel x berada di ruas kiri dan yang lainnya berada di ruas kanan. Kemudian, buat agar koefisien dan pangkat dari variabel x menjadi 1. Akhirnya, diperoleh fungsi invers dalam variabel y dan ubah variabel y menjadi variabel x.
Untuk f(x) = 4x+3:
Misalkan y = f(x), maka:
y = 4x+3
-4x = -y+3
x = [tex]\frac{-y+3}{-4}[/tex] = [tex]\frac{y-3}{4}[/tex]
Dari sini, diperoleh f⁻¹(y) = [tex]\frac{y-3}{4}[/tex], maka fungsi inversnya f⁻¹(x) = [tex]\frac{x-3}{4}[/tex]
Untuk [tex]g(x)=2x+\frac{3}{3x-4}[/tex]:
Misalkan y = g(x), maka:
[tex]y=2x+\frac{3}{3x-4} \\y(3x-4)=2x(3x+4)+3\\3xy-4y=6x^2+8x+3\\-6x^2+3xy-8x=4y+3\\-6x^2+x(3y-8)=4y+3\\x^2+x\frac{3y-8}{-6}=\frac{4y+3}{-6}\\x^2-x\frac{3y-8}{6}=\frac{-4y-3}{6}\\\\x^2-x\frac{3y-8}{6}+(\frac{\frac{3y-8}{6}}{2})^2-(\frac{\frac{3y-8}{6}}{2})^2=\frac{-4y-3}{6}\\[/tex]
[tex]x^2-x\frac{3y-8}{6}+(\frac{3y-8}{12})^2-(\frac{3y-8}{12})^2=\frac{-4y-3}{6}\\x^2-x\frac{3y-8}{6}+\frac{9y^2-48y+64}{144}-\frac{9y^2-48y+64}{144}=\frac{-4y-3}{6}\\x^2-x\frac{3y-8}{6}+\frac{9y^2-48y+64}{144}=\frac{-4y-3}{6}+\frac{9y^2-48y+64}{144}\\(x-(\frac{\frac{3y-8}{6} }{2} ))^2=\frac{-4y-3}{6}+\frac{9y^2-48y+64}{144}\\x-\frac{3y-8}{12}=\pm\sqrt{\frac{-4y-3}{6}+\frac{9y^2-48y+64}{144}} \\x=\frac{3y-8}{12}\pm\sqrt{\frac{-4y-3}{6}+\frac{9y^2-48y+64}{144}} \\[/tex]
[tex]x=\frac{1}{4}y-\frac{2}{3} \pm \sqrt{\frac{-2}{3}y-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}y^2-\frac{1}{3}y+\frac{4}{9}}\\x=\frac{1}{4}y-\frac{2}{3} \pm \sqrt{\frac{1}{16}y^2-y-\frac{1}{18}}\\[/tex]
Dari sini, diperoleh [tex]g^{-1}(y)=\frac{1}{4}y-\frac{2}{3} \pm \sqrt{\frac{1}{16}y^2-y-\frac{1}{18}}[/tex], maka fungsi inversnya [tex]g^{-1}(x)=\frac{1}{4}x-\frac{2}{3} \pm \sqrt{\frac{1}{16}x^2-x-\frac{1}{18}}[/tex].
Pelajari lebih lanjut:
- Materi tentang Menentukan Fungsi Invers dari Fungsi Rasional https://brainly.co.id/tugas/48713861
- Materi tentang Menentukan Fungsi Invers dari Fungsi Linear https://brainly.co.id/tugas/38977434
- Materi tentang Menentukan Fungsi Invers dari Fungsi Kuadrat https://brainly.co.id/tugas/38379129
#BelajarBersamaBrainly
